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2018年北京高职自主招生数学(文科)模拟试题一【含答案】

来源:互联网

时间:2018-08-03

阅读数:753

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2018年北京高职自主招生数学(文科)模拟试题一【含答案】

 

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.(5分)已知集合a={x∈z|x2﹣2x≤0},集合b={﹣1,0,1},那么a∪b等于(  )

a.{1} b.{0,1} c.{0,1,2} d.{﹣1,0,1,2}

2.(5分)下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(  )

a.y=﹣ b.y= c.y=x3 d.y=log2x

3.(5分)一个算法的程序框图如图所示,如果输出y的值是1,那么输入x的值是(  )菁优网:http://www.jyeoo.com

a.﹣2或2 b.﹣2或 c.﹣ d.﹣或2

4.(5分)在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体的体积是(  )菁优网:http://www.jyeoo.com

a. b.16 c. d.32

5.(5分)已知a∈r,那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的(  )

a.充分不必要条件 b.必要不充分条件

c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件

6.(5分)已知a,b∈r,a>b>0,则下列不等式一定成立的是(  )

a. b.tana>tanb c.|log2a|>|log2b| d.a•2﹣b>b•2﹣a

7.(5分)已知点a(2,﹣1),点p(x,y)满足线性约束条件o为坐标原点,那么的最小值是(  )

a.11 b.0 c.﹣1 d.﹣5

8.(5分)如图,各棱长均为1的正三棱柱abc﹣a1b1c1,m,n分别为线段a1b,b1c上的动点,且mn∥平面acc1a1,则这样的mn有(  )

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a.1条 b.2条 c.3条 d.无数条

 

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

9.(5分)已知复数的实部与虚部相等,那么实数a=  .

10.(5分)已知点p(2,)为抛物线y2=2px上一点,那么点p到抛物线准线的距离是  .

11.(5分)在△abc中,已知ab=4,ac=6,a=60°,那么bc=  .

12.(5分)已知向量,若||=3,||==6,则夹角的度数为  .

13.(5分)已知圆c的圆心在x轴上,半径长是,且与直线x﹣2y=0相切,那么圆c的方程是  .

14.(5分)已知函数f(x)=

(1)若a=﹣,则f(x)的零点是  .

(2)若f(x)无零点,则实数a的取值范围是  .

 

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

15.(13分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.

(ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;

(ⅱ)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

16.(13分)某市准备引进优秀企业进行城市建设.城市的甲地、乙地分别对5个企业(共10个企业)进行综合评估,得分情况如茎叶图所示.

(ⅰ)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;

(ⅱ)规定得分在85分以上为优秀企业.若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

注:方差

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17.(13分)已知数列{an}的前n项和为sn,,2an+1=sn+1.

(ⅰ)求a2,a3的值;

(ⅱ)设bn=2an﹣2n﹣1,求数列{bn}的前n项和tn.

18.(14分)如图,在四棱锥a﹣bcde中,底面bcde为正方形,平面abe⊥底面bcde,ab=ae=be,点m,n分别是ae,ad的中点.

(ⅰ)求证:mn∥平面abc;

(ⅱ)求证:bm⊥平面ade;

(ⅲ)在棱de上求作一点p,使得cp⊥ad,并说明理由.

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19.(13分)已知椭圆(a>b>0)过点(0,﹣1),离心率e=

(ⅰ)求椭圆的方程;

(ⅱ)已知点p(m,0),过点(1,0)作斜率为k(k≠0)直线l,与椭圆交于m,n两点,若x轴平分∠mpn,求m的值.

20.(14分)已知函数f(x)=x+alnx,a∈r.

(ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;

(ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值;

(ⅲ)若函数f(x)=f(x),当a=2时,f(x)的最大值为m,求证:m<

 


2018年北京高职自主招生数学(文科)模拟试题一参考答案

 

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.(5分)已知集合a={x∈z|x2﹣2x≤0},集合b={﹣1,0,1},那么a∪b等于(  )

a.{1} b.{0,1} c.{0,1,2} d.{﹣1,0,1,2}

【分析】分别求出集合a,集合b,由此利用并集定义能求出a∪b.

【解答】解:∵集合a={x∈z|x2﹣2x≤0}={∈z|0≤x≤2}={0,1,2},

集合b={﹣1,0,1},

∴a∪b={﹣1,0,1,2}.

故选:d.

【点评】本题考查并集的求法,考查并集定义、不等式等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.

 

2.(5分)下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是(  )

a.y=﹣ b.y= c.y=x3 d.y=log2x

【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可.

【解答】解:a.y=﹣在定义域上是奇函数,但不是单调函数,不满足条件.

b.y=是减函数且为非奇非偶函数,不满足条件.

c.y=x3在其定义域上既是奇函数又是增函数,满足条件.

d.y=log2x在(0,+∞)上是增函数,是非奇非偶函数,不满足条件.

故选:c.

【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.

 

3.(5分)一个算法的程序框图如图所示,如果输出y的值是1,那么输入x的值是(  )菁优网:http://www.jyeoo.com

a.﹣2或2 b.﹣2或 c.﹣ d.﹣或2

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值,若输出的y的值为1,可根据分段函数的解析式,逆推出自变量x的值.

【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:

该程序的作用是计算并输出分段函数y=的函数值,

当x<0时,y=|x|﹣1=1,解得:x=﹣2

当x≥0时,y=x2﹣1=1,解得:x=

故选:b.

【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视.程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出.其中前两点考试的概率更大.此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误.

 

4.(5分)在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体的体积是(  )菁优网:http://www.jyeoo.com

a. b.16 c. d.32

【分析】由三视图还原原几何体,可知该几何体为三棱锥,侧面pac为等腰三角形,且平面pac⊥平面abc,pa=pc,底面abc为直角三角形,ab=ac=4,然后由棱锥体积公式求解.

【解答】解:由三视图还原原几何体如图:

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该几何体为三棱锥,侧面pac为等腰三角形,且平面pac⊥平面abc,pa=pc,

底面abc为直角三角形,ab=ac=4,

∴该四面体的体积是v=

故选:a.

【点评】本题考查由三视图求面积、体积,关键是由三视图还原原几何体,是中档题.

 

5.(5分)已知a∈r,那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的(  )

a.充分不必要条件 b.必要不充分条件

c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件

【分析】由直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直,可得:a•(﹣4a)=﹣1,解得a即可判断出结论.

【解答】解:由直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直,可得:a•(﹣4a)=﹣1,解得a=

∴“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的必要不充分条件.

故选:b.

【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

 

6.(5分)已知a,b∈r,a>b>0,则下列不等式一定成立的是(  )

a. b.tana>tanb c.|log2a|>|log2b| d.a•2﹣b>b•2﹣a

【分析】由a>b>0,利用不等式的基本性质与函数的单调性即可判断出结论.

【解答】解:∵a>b>0,∴,tana与tanb的大小关系不确定,log2a>log2b,但是|log2a|>|log2b|不一定成立,a•2a>b•2b一定成立.

故选:d.

【点评】本题考查了不等式的基本性质与函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

 

7.(5分)已知点a(2,﹣1),点p(x,y)满足线性约束条件o为坐标原点,那么的最小值是(  )

a.11 b.0 c.﹣1 d.﹣5

【分析】根据向量数量积的定义化简目标函数,作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义进行求解即可.

【解答】解:=2x﹣y,

作出约束条件可行区域如图,

作直线l0:y=﹣x,

当l0移到过a(﹣2,﹣3)时,zmin=﹣2×2+3=﹣1,

的最小值为﹣1,

故选:c.

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【点评】本题主要考查线性规划的应用,作出不等式组对应的平面区域,利用数形结合是解决本题的关键.

 

8.(5分)如图,各棱长均为1的正三棱柱abc﹣a1b1c1,m,n分别为线段a1b,b1c上的动点,且mn∥平面acc1a1,则这样的mn有(  )

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a.1条 b.2条 c.3条 d.无数条

【分析】任取线段a1b上一点m,过m作mh∥aa1,交ab于h,过h作hg∥ac交bc于g,过g作cc1的平行线,与cb1一定有交点n,且mn∥平面acc1a1,则这样的mn有无数个.

【解答】解:如图,任取线段a1b上一点m,过m作mh∥aa1,交ab于h,过h作hg∥ac交bc于g,

过g作cc1的平行线,与cb1一定有交点n,且mn∥平面acc1a1,则这样的mn有无数个.

故选:d

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【点评】不本题考查了空间线面位置关系,转化思想,属于中档题.

 

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上.

9.(5分)已知复数的实部与虚部相等,那么实数a= 2 .

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部等于虚部求得a值.

【解答】解:∵=的实部与虚部相等,

∴a=2.

故答案为:2.

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.

 

10.(5分)已知点p(2,)为抛物线y2=2px上一点,那么点p到抛物线准线的距离是 3 .

【分析】根据点p(2,)为抛物线y2=2px上一点可求出p的值,由抛物线的性质可知焦点坐标,可知抛物线的焦点和准线方程,从而求出所求.

【解答】解:∵点p(2,)为抛物线y2=2px上一点,

∴(2)2=2p×2,解得p=2,

∴抛物线焦点坐标为(1,0),准线方程为x=﹣1,

∴点p到抛物线的准线的距离为2+1=3.

故答案为:3.

【点评】本题主要考查抛物线的简单性质,解题的关键弄清抛物线y2=2px的焦点坐标为( ,0),准线方程为x=﹣,属于基础题.

 

11.(5分)在△abc中,已知ab=4,ac=6,a=60°,那么bc= 2 .

【分析】利用余弦定理即可得出.

【解答】解:由余弦定理可得:bc2=42+62﹣2×4×6cos60°=28,

解得bc=2

故答案为:2

【点评】本题考查了余弦定理的应用,考查推理能力与计算能力,属于基础题.

 

12.(5分)已知向量,若||=3,||==6,则夹角的度数为  .

【分析】根据题意,设夹角为θ,||=t,(t>0),由数量积的计算公式可得若||=,则有()2=2﹣2+2=9﹣2×6+t2=13,解可得t的值,又由cosθ=,计算可得cosθ的值,由θ的范围分析可得答案.

【解答】解:根据题意,设夹角为θ,||=t,(t>0),

若||=,则有()2=2﹣2+2=9﹣2×6+t2=13,

解可得t=4,

则cosθ==

则θ=

故答案为:

【点评】本题考查向量数量积的计算公式,注意求出||的值.

 

13.(5分)已知圆c的圆心在x轴上,半径长是,且与直线x﹣2y=0相切,那么圆c的方程是 (x﹣5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5 .

【分析】由题意设出圆心坐标(a,0),利用点到直线的距离公式列式求得a值,代入圆的标准方程得答案.

【解答】解:由题意设圆心坐标为(a,0),

,得a=±5.

又圆的半径r=

圆c的方程是(x﹣5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5.

故答案为:(x﹣5)2+y2=5或(x+5)2+y2=5.

【点评】本题考查圆的标准方程,考查点到直线的距离公式的应用,是基础题.

 

14.(5分)已知函数f(x)=

(1)若a=﹣,则f(x)的零点是  .

(2)若f(x)无零点,则实数a的取值范围是 (∞,﹣4]∪[0,2) .

【分析】(1)由零点的定义,解方程即可得到所求值;

(2)讨论x<2,x≥2时,f(x)=0无实数解,即可得到a的范围.

【解答】解:(1)若a=﹣,则

f(x)=

当x<2时,由2x﹣=0,可得x=

由x≥2时,﹣﹣x=0,可得x=﹣<2,不成立.

则f(x)的零点为

(2)若f(x)无零点,即f(x)=0无实数解,

当x<2时,2x+a=0即﹣a=2x无实数解,

可得﹣a≥4或﹣a≤0,

即为a≤﹣4或a≥0;

由x≥2可得a﹣x=0无实数解,

即有a<2.

综上可得a的范围是(∞,﹣4]∪[0,2).

故答案为:,(∞,﹣4]∪[0,2).

【点评】本题考查函数的零点的求法,注意运用定义和指数函数的值域和单调性,考查运算能力,属于中档题.

 

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

15.(13分)已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x.

(ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递增区间;

(ⅱ)求f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值.

【分析】(ⅰ)利用二倍角公式和辅助角公式化简,即可求f(x)的最小正周期及单调递增区间;

(ⅱ)根据x在[0,]上,求解内层函数的范围,即可求解最大值和最小值.

【解答】解:函数f(x)=2sinxcosx+cos2x=2sin2x+cos2x=sin(2x+

(ⅰ)f(x)的最小正周期t=

≤x≤

所以f(x)的单调递增区间是[],k∈z.

(ⅱ)因为x∈[0,]上,

所以2x+∈[]

所以当2x+=,即x=时,函数取得最大值是

当2x+=,即x=时,函数取得最小值﹣1.

所以f(x)在[0,]区间上的最大值和最小值分别为和﹣1.

【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质的综合运用.属于基础题.

 

16.(13分)某市准备引进优秀企业进行城市建设.城市的甲地、乙地分别对5个企业(共10个企业)进行综合评估,得分情况如茎叶图所示.

(ⅰ)根据茎叶图,求乙地对企业评估得分的平均值和方差;

(ⅱ)规定得分在85分以上为优秀企业.若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率.

注:方差

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【分析】(ⅰ)根据定义计算乙地对企业评估得分的平均值和方差;

(ⅱ)利用列举法计算基本事件数,求出所求的概率值.

【解答】解:(ⅰ)乙地对企业评估得分的平均值是×(97+94+88+83+78)=88,

方差是×[(97﹣88)2+(94﹣88)2+(88﹣88)2+(83﹣88)2+(78﹣88)2]=48.4;…(4分)

(ⅱ)从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个,

有(96,97),(96,94),(96,88),

(93,97),(93,94),(93,88),

(89,97),(89,94),(89,88),

(86,97),(86,94),(86,88)共12组,…(8分)

设“得分的差的绝对值不超过5分”为事件a,

则事件a包含有(96,97),(96,94),(93,97),(93,94),

(93,88),(89,94),(89,88),(86,88)共8组;…(11分)

所以p(a)==

所以得分的差的绝对值不超过5分的概率是.…(13分)

【点评】本题考查了计算平均数与方差的应用问题,也考查了列举法求古典概型的概率问题,是基础题.

 

17.(13分)已知数列{an}的前n项和为sn,,2an+1=sn+1.

(ⅰ)求a2,a3的值;

(ⅱ)设bn=2an﹣2n﹣1,求数列{bn}的前n项和tn.

【分析】(ⅰ)直接利用递推关系式求出数列的通项公式.

(ⅱ)利用分组法求出数列的和.

【解答】解:(ⅰ)因为数列{an}的前n项和为sn,,2an+1=sn+1.

所以:2a2=s1+1=

解得:

所以:2a3=s2+1=a1+a2+1=

解得:

(ⅱ)因为2an+1=sn+1,

所以:2an=sn﹣1+1,(n≥2)

则:2an+1﹣2an=sn﹣sn﹣1=an,

所以:

由于:

则:数列{an}是首项,公比是的等比数列.

所以:

因为bn=2an﹣2n﹣1,

所以:

所以:tn=b1+b2+…+bn,

=+…+

=﹣(3+5+…+2n+1),

=

=

所以数列的前n项和为:

【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,分组法求数列的和.

 

18.(14分)如图,在四棱锥a﹣bcde中,底面bcde为正方形,平面abe⊥底面bcde,ab=ae=be,点m,n分别是ae,ad的中点.

(ⅰ)求证:mn∥平面abc;

(ⅱ)求证:bm⊥平面ade;

(ⅲ)在棱de上求作一点p,使得cp⊥ad,并说明理由.

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【分析】(ⅰ)只需证明mn∥bc.即可证明mn∥平面abc.

(ⅱ)可得de⊥平面abe,de⊥bm,bm⊥ae,即可证明bm⊥平面ade.

(ⅲ)取be中点f,连接af,df,过c点作cp⊥df,交de于点p.则点p即为所求作的点.

【解答】解:(ⅰ)因为点m,n分别是ae,ad的中点,所以mn∥de.

因为底面bcde四边形为正方形,所以bc∥de

所以mn∥bc.

因为mn⊄平面abc,bc⊂平面abc,

所以mn∥平面abc…(4分)

(ⅱ)因为平面abe⊥底面bcde,de⊥be,

所以de⊥平面abe

因为mb⊂平面abe,所以de⊥bm

因为ab=ae=be,点m是ae的中点,所以bm⊥ae

因为de∩ae=e,de⊂平面ade,ae⊂平面ade,

所以bm⊥平面ade…(9分)

(ⅲ)取be中点f,连接af,df,过c点作cp⊥df,交de于点p.则点p即为所求作的点.…(11分)

理由:因为ab=ae=be,点f是be的中点,所以af⊥be

因为平面abe⊥底面bcde,所以af⊥平面bcde.

所以af⊥cp

因为cp⊥df,af∩df=f,所以cp⊥平面adf

因为ad⊂平面adf,所以cp⊥ad…(14分)

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【点评】本题考查了线面陪平行、垂直的判定,空间动点问题,属于中档题,

 

19.(13分)已知椭圆(a>b>0)过点(0,﹣1),离心率e=

(ⅰ)求椭圆的方程;

(ⅱ)已知点p(m,0),过点(1,0)作斜率为k(k≠0)直线l,与椭圆交于m,n两点,若x轴平分∠mpn,求m的值.

【分析】(ⅰ)根据过点(0,﹣1),离心率e=,可得b=1,=,再根据a2=b2+c2,即可求出,

(ⅱ)设直线l的方程是y=k(x﹣1),联立方程组 消去y,得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,

设点m(x1,y1),n(x1,y1),根据韦达定理以及kmp+knp=0,即可求出m的值

【解答】解:(ⅰ)因为椭圆的焦点在x轴上,过点(0,﹣1),离心率e=

所以b=1,=

所以由a2=b2+c2,得a2=2,

所以椭圆c的标准方程是+y2=1,

(ⅱ)因为过椭圆的右焦点f作斜率为k直线l,所以直线l的方程是y=k(x﹣1).

联立方程组 消去y,得(1+2k2)x2﹣4k2x+2k2﹣2=0,

显然△>0,

设点m(x1,y1),n(x1,y1),

所以x1+x2=,x1x2=

因为x轴平分∠mpn,所以∠mpo=∠npo.

所以kmp+knp=0,

所以+=0,

所以y1(x2﹣m)+y2(x1﹣m)=0,

所以k(x1﹣1)(x2﹣m)+k(x2﹣1)(x1﹣m)=0,

所以2kx1x2﹣(k+km)(x1+x2)+2km=0,

所以2•+(1+m)+2m=0

所以=0…(12分)

所以﹣4+2m=0,

所以m=2.

【点评】本题主要考查椭圆标准方程,简单几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识.考查运算求解能力,推理论证能力;考查函数与方程思想,化归与转化思想.

 

20.(14分)已知函数f(x)=x+alnx,a∈r.

(ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程;

(ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值;

(ⅲ)若函数f(x)=f(x),当a=2时,f(x)的最大值为m,求证:m<

【分析】(ⅰ)求出函数的导数,计算f(1),f′(1)的值,求出切线方程即可;

(ⅱ)求出函数的导数,通过讨论a的范围求出函数的单调区间,求出函数的最小值即可;

(ⅲ)求出函数的导数,令g(x)=2﹣x﹣4lnx,所以g(x)是单调递减函数,根据函数的单调性证明即可.

【解答】解:(ⅰ)因为函数f(x)=x+alnx,且a=1,

所以f(x)=x+lnx,x∈(0,+∞),

所以f′(x)=1+

所以f(1)=1,f′(1)=2,

所以曲线在x=1处的切线方程是y﹣1=2(x﹣1),即2x﹣y﹣1=0;

(ⅱ)因为函数f(x)=x+alnx(x>0),

所以f′(x)=1+=

(1)当a≥0时,f′(x)>0,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增.

所以函数f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=1;

(2)当a<0时,令f′(x)>0,即x+a>0,所以x>﹣a,

令f′(x)<0,x+a<0,所以x<﹣a;

(i)当0<﹣a≤1,即a≥﹣1时,f(x)在[1,e]上单调递增,

所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=1;

(ii)当1<﹣a<e,即﹣e≤a≤﹣1时,f(x)在[1,﹣a]上单调递减,在(﹣a,e]上单调递增,

所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(﹣a)=﹣a+aln(﹣a),

(iii)当﹣a≥e,即a≤﹣e时,f(x)在[1,e]上单调递减,

所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)=e+a,

综上所述,当a≥﹣1时,f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=1,

当﹣e≤a≤﹣1时,f(x)在[1,e]上的最小值是f(﹣a)=﹣a+aln(﹣a),

当a≤﹣e时,f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)=e+a;

(ⅲ)因为函数f(x)=f(x),所以f(x)=+

所以当a=2时,f′(x)=

令g(x)=2﹣x﹣4lnx,所以g(x)是单调递减函数.

因为g(1)=1>0,g(2)=﹣4ln2<0,

所以在(1,2)上存在x0,使得g(x0)=0,即2﹣x0﹣4lnx0=0,

所以当x∈(1,x0)时,g(x)>0;当x∈(x0,2)时,g(x)<0,

即当x∈(1,x0)时,f′(x)>0;当x∈(x0,2)时,f′(x)<0,

所以f(x)在(1,x0)上单调递增,在(x0,2)上单调递减.

所以当x=x0时,f(x)取得最大值是m=f(x0)=

因为2﹣x﹣4lnx=0,所以m=

因为x0∈(1,2),所以∈(,1),

所以m<

【点评】本题考查了求切线方程问题,考查函数的单调性、最值问题,考查导数的应用,是一道综合题.


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